کیوان مرادی پور - استادیار، گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه فنی و حرفه ای، تهران، ایران.
ساناز اسدی رحمتی - دکتری، گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه فنی و حرفه ای، تهران، ایران.

گروه  متادوری است هرگاه شامل یک زیرگروه دوری و نرمال  باشد به طوری که گروه خارج قسمتی  نیز دوری باشد. در این مقاله، دو حدس مطرح شده توسط عبدالهی و همکاران( ۲۰۰۶) را برای خانواده ای از گروه های متناهی و نا آبلی متادوری  با مرتبه توان اول موردبررسی قرار می دهیم . برای این منظور، ابتدا این گروه­ها را به سه نوع (  خانواده) از گروه­های نایکریخت دسته بندی می کنیم، سپس با استفاده از اندازه مرکز سازهای این گروه ها و همین طور خاصیت تساوی بردارهای نوع مزدوج آنها، شرایط لازم و کافی را به دست می آوریم که تحت آن شرایط، گروه های دسته بندی شده دارای گراف های ناجابه جایی یکریخت باشند. در انتها، ثابت می کنیم حدس اول  عبدالهی و همکاران برای دو گروه متادوری از توان مرتبه اول برقرار است. همین طور حدس دوم نیز با اعمال محدودیت هایی روی پارامترهای گروه های رده بندی شده درست است. در پایان نتیجه می گیریم گروه­های غیر همسان با گراف های ناجابه جایی یکریخت وجود دارند.

گراف ناجابه جایی, بردار نوع مزدوج, گراف های یکریخت, توان مرتبه اول, متادوری